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キャンパスナウ

▼2014 早春号

A WASEDA Miscellany

本学外国人教員が、自らの研究のこと、趣味や興味あることなど日々の雑感を語ります。

GUEST Martin

International Education in Mathematics

GUEST Martin
Professor, Department of Mathematics, Faculty of Science and Engineering

Waseda University is justifiably famous for educating many foreign students, so I would like to offer some personal views on the future of international education in my own subject, mathematics. I came to Waseda quite recently, after working at Tokyo Metropolitan University for 15 years. Before that I worked in the USA, and before that I studied in England. Thus, my views are influenced mainly by universities in the UK, USA, and Japan. But I have also experienced study and research in Germany, as I shall explain later.

There is a worldwide trend to conducting university education in English, but I do not entirely agree with this. For basic mathematics and science (which is already difficult enough!) I believe that students must study in their native language, until they have reached a certain level of proficiency. On the other hand, for more advanced mathematics courses, it is feasible to have some courses in English. Mathematics is very suitable for this, because statements like 2(a+b) = 2a+2b or (d/dx) sin x = cos x are the same in every country of the world. If Japanese students know the basic concepts (from calculus and linear algebra), and if they know some common vocabulary (such as "it follows that" and "without loss of generality"), then they can understand lectures in English.

I would like to relate a personal experience of this kind. When I was a graduate student at Oxford University, I spent a year as a foreign student at the University of Bonn, in Germany. I attended a course given by Professor Friedrich Hirzebruch, one of the foremost mathematicians of the last century. He spoke in English, as there were some foreign students (like me) in the audience. But sometimes a German student would ask a question, and Professor Hirzebruch would reply in German. Then he would continue to give the lecture in German (until he remembered to switch back to English). To my great surprise, I could still understand him, even though my knowledge of German was poor. This greatly increased my self-confidence! Afterwards, I was not afraid to attend a lecture on mathematics in German, and I felt more at ease talking to German students and lecturers.

In the same vein, I believe that foreign students at Waseda must be encouraged to attend lectures in Japanese. I am sure that many of them will enjoy the experience and gain confidence, just as I did in Germany. There are other important reasons for doing this. One is that Waseda has many excellent Japanese students, and foreign students will benefit from interacting with them. Another is that Waseda has many excellent Japanese teachers and researchers, and foreign students should not be isolated from them either. Indeed, it is common sense that foreign students should not be segregated; otherwise, what is the point of them coming to Japan at all?

In order to understand a mathematics lecture in Japanese, a foreign student must have a good command of the basics (calculus and linear algebra). It is necessary to know some basic Japanese mathematical vocabulary (expressions like "kono toki", "gyaku ni" and "hitsuyo jubun joken"). My lectures might be a good starting point for Waseda students, as my Japanese sentences are always very simple!

For graduate courses, it is probably desirable to have several mathematics courses in English. The reason for this is that all current mathematics research literature is in English. From a cultural point of view, this may be unfortunate, but it is a fact. On the other hand it means that Japanese universities with mathematics graduate courses in English would have a good chance to attract excellent students from abroad. In other subjects, the question of internationalization is quite delicate. However, because of its universal logic and symbolism, mathematics can be at the forefront of university internationalization in Japan.

数学における国際教育とは

ゲスト マーティン
理工学術院教授

Photo of the discussion held on Nishi-Waseda Campus, showing the author together with his research partner Professor Lin Chang-Shou (National Taiwan University)
最近の共同研究者の一人、国立大学台湾のLin Chang-Shou 教授と。西早稲田キャンパスで行われたディスカッションでの1枚

 皆さんご存知のように、早稲田大学では多くの留学生が学んでいます。私は自分の研究課題である数学における将来の国際教育について、いくつか意見を述べたいと思います。私は首都大学東京で15年間教鞭をとり、最近早稲田大学にやって来ました。東京に来る前はアメリカで教え、その前はイギリスで学びました。ですので私の考え方は主にイギリス、アメリカ、そして日本の大学の影響を受けています。ドイツでの学習と研究の経験もあるのですが、それについては後ほど述べようと思います。

 大学の講義を英語で行うことが世界的な流れになっていますが、私は全面的には賛成しません。数学と科学の基礎については、学生はある程度のレベルに到達するまで母国語で学ぶべきだと思います(どちらも基礎の時点で十分難しいです!)。一方、更に高度な数学の講義は英語で行うのに適していると思います。数学は英語で学ぶのに最も適した科目です。なぜなら、2(a+b) = 2a+2b や (d/dx) sin x = cos xといった表記は全世界共通だからです。基本的な考え方(微積分や線形代数など)を理解し、常識的な語彙(「it follows that(〜という結果になる)」や「without loss of generality(一般性を失うことなく)」など)をいくつか理解していれば、日本人の学生でも英語の授業を理解することができます。

 外国語での講義に関する、私の個人的な経験を話したいと思います。私はオックスフォード大学院時、ドイツのボン大学に1年間留学し、20世紀における数学研究の第一人者のひとりであるフリードリッヒ・ヒルツェブルフ教授の講義に出席しました。講義は英語で行われました。聴講生の中に、(私のような)留学生が何人かいたからです。ですがドイツ人の学生から質問が出ると、ヒルツェブルフ教授はドイツ語で回答し、その後はドイツ語で講義を進めました(そして、思い出したところで英語に切り替わりました)。私はとても驚きました。ドイツ語の知識に乏しい私が、教授の講義を理解できていたのです。ものすごく自信がつきました!それ以降は、ドイツ語で行われる数学の講義に出席するのが怖くなくなり、ドイツ人学生との会話や講義でも気楽に発言できるようになりました。

 早稲田大学で学ぶ留学生たちも、日本語で行われる講義に出席し、私と同様の経験を積むべきだと思います。ドイツ時代の私と同様に、多くの留学生がこのような経験を楽しみ、自信を得られるはずです。このようにするのには、この他にも重要な意味があります。ひとつには、早稲田大学には優秀な日本人学生がたくさんいるということが挙げられます。彼らと交流を持つことは、留学生たちのためになります。もうひとつとして、早稲田大学には優れた日本人講師や研究者が数多く在籍しています。留学生たちはそのような方々とも距離を取るべきではありません。実際に、留学生たちは隅に置かれるべきではないという考え方は、すでに常識となっています。そうでないなら、一体彼らは何のために日本まで来たのでしょう。

 日本語で行われる数学の講義を理解できるようになるためには、留学生は数学の基礎(微積分や線形代数など)を十分に理解しなければいけません。数学に関する日本語の基本的な語彙(「このとき」「逆に」「必要十分条件」といった言い回し)をいくつか覚えることも必要です。早稲田大学で受ける最初の授業としては、私の講義は最適だと思います。私は常に、とても分かりやすい言葉で講義を行っていますから。

 大学院過程では、英語で行われる数学の講義をいくつか受講するのが望ましいでしょう。なぜなら最近の数学に関する研究献はすべて英語で書かれているからです。文化的な視点から見れば残念なことですが、これは事実です。裏を返せば、英語で講義を行う数学科大学院を有する日本の大学にとっては、海外から優秀な学生を集める絶好のチャンスだと言えるでしょう。他の科目では国際化が非常にデリケートな問題となっていますが、論理と記号体系が全世界で共通している数学は、日本の大学の国際化の最前線に立つことができるのです。

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