数学II・数学B

 
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総評と分析

例年と比較して、全体的に計算を主体とした出題が多くみられた。

取り組みやすい定型問題が増えた一方で、目新しい問題は見られなかった。第4問では3年ぶりに空間ベクトルの問題が出題された。

問題分析

大問数 大問数は5で昨年と同じ。
設問数 設問数は17で昨年と同じ。
解答数 解答数は135で昨年より11増。

問題量

  • 昨年度と計算量はさほど変わらない。

出題分野・出題内容

  • 第1問〔1〕は三角関数からの出題で昨年度と同様に三角方程式を解く問題である。2倍角の公式や三角関数の合成など、基本的な公式が正しく利用できるかが問われている。
  • 第1問の〔2〕は指数・対数関数の連立方程式の問題である。特に難しいところはなく、与えられた誘導に丁寧に乗っていけばよい。
  • 第2問は微分法と積分法からの出題である。3次関数のグラフと放物線の接線、および囲まれた図形の面積の問題である。未知数が多いため、落ち着いて計算したい。
  • 第3問は数列の問題である。(1)、(2)は等比数列の和と階差数列の問題、(3)は漸化式で定められた数列の一般項を求める問題であり、昨年度と比べて難化した。
  • 第4問は3年ぶりに空間ベクトルからの出題である。ベクトルの内積計算を用いて四角錐の体積を求める問題であり、比較的誘導が丁寧であった。
  • 第5問は確率分布と統計的な推測からの出題である。昨年度と比べると煩雑な計算や考察が減り、取り組みやすくなった。

出題形式

  • 答を選択肢から選ぶ問題が第1問で1個、第3問で3個、第5問で1個であり、去年より大幅に減少したが、それ以外は数値を求めさせる問題である。

難易度(全体)

  • 昨年と同程度である。前半の数学Ⅱの部分は取り組みやすい。それと比較して、後半の数学Bは若干手間がかかる。しかし、後半も特に難しい部分は無い。

設問別分析

第1問 (30点満点)

配点 出題内容 難易度
〔1〕15 三角関数 やや易
〔2〕 15 指数・対数関数 やや易

昨年と〔1〕〔2〕で分野の順番は同じであった。〔1〕は三角関数の方程式の解を求める問題である。かなり易しい問題である。(2)では2倍角の公式を用いて代入する。(3)は整数が登場するところがやや珍しいが、易しい。〔2〕は、指数関数・対数関数である。指数方程式と対数方程式の問題であり、こちらも基本的であるが、分数方程式の形が現れて意外に戸惑ったかもしれない。本大問は手早く処理したい。

第2問 (30点満点)

配点 出題内容 難易度
30 微分・積分 標準

今年も特に図形的な考察は要求されない。ある点を通る接線と曲線、x軸によって囲まれた面積という毎度おなじみの問題である。(1)では特につまずく部分は無い。(2)も基本的である。積分した値から、三角形の面積を引く手法にも受験生は親しんでいるだろう。(3)で2つの式を比較して、接線の傾きを求める手法もおなじみ、因数分解の結果なども覚えている受験生は多かったものと思われる。

第3問 (20点満点)

配点 出題内容 難易度
20 数列 やや難

一時期、毎年のように出題された「複雑な漸化式」の問題が昨年に引き続き出題された。本問題では、最初から数列の和が連続して登場する。一般に、最初の空欄は非常に易しいことが多いが、非常に易しいというほどでもないので、前半で戸惑ったかもしれない。(3)で数列の一般項を求める問題は若干面倒である。焦ると初項の値を間違えかねないので注意したい。漸化式を求める設問が関門である。何を代入すればよいか、悩む受験生が多かったものと思われる。そのうえ、少し計算が多い。漸化式さえ求めれば、その後は悩む要素は特にないので、慎重に計算したい。

第4問 (20点満点)

配点 出題内容 難易度
20 空間ベクトル 標準

昨年、一昨年と平面ベクトルが続いていたが、空間ベクトルが復活した。誘導が非常に丁寧で、計算も大変ではないため、かなり取り組みやすい印象である。しかし、空間図形の問題であるので、後半で苦しんだ受験生が意外にいただろう。(1)~(3)まで、台形の考察を除くと、基本的事項ばかりが問われている。(4)で手が止まる受験生が多かったと思われる。(3)と同じことを繰り返すのみだと気付きたい。(4)も含めて計算量はかなり控えめであり、全体的に、空間ベクトルの演習量が差に出やすかったと思われる。

第5問 (20点満点)

配点 出題内容 難易度
20 確率分布と統計的な推測 やや易

(1)は与えられた期待値と標準偏差を基に、変数変換によって期待値と分散がどう変わるかを問う問題であった。変換式に定数項が無い分易しい。(2)は二項分布に従う確率変数を考察する問題だが、期待値と標準偏差を計算するにとどまり、正規分布による近似は行われなかった。(3)は標本平均を基に、母平均を推定する問題であった。信頼度90%の信頼区間は初めて出題されたが、誘導に従って解き進めれば容易である。 標準的な難易度であった昨年度に比べても、煩雑な計算や考察が減り、非常に取り組みやすかった。

大学入試センター試験平均点(過去5年分)

年度 2018年度 2017年度 2016年度 2015年度 2014年度
平均点 51.07点 52.07点 47.92点 39.31点 53.94点
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センター・国公立2次試験日程
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1月21・22日 センター追試験
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3月20日~ 中・後期合格発表

※日程は変更になる場合があります

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