読売新聞オンライン

メニュー

ニュース

動画

写真

スポーツ

コラム・連載・解説

発言小町

漫画

教育・受験・就活

調査研究

紙面ビューアー

その他

サービス

読売新聞のメディア

購読のお申し込み

読売新聞オンラインについて

公式SNSアカウント

数学II・数学B

 
無断転載禁止

総評と分析

記述式の試験で問われるような問題が増えたが、全体的に誘導が丁寧であった。

第1問〔1〕の整数の桁数や最高位の数字を求める問題、第4問の後半の〔2〕漸化式を立てて場合の数を求める問題など、国公立2次・私大の試験で問われるようなタイプの問題が増えた。

センター試験・試行調査との相違点(第1日程との相違点)

  • 第1日程と比べて、思考力を要する問題が減少した。第1日程と同様に、従来のセンター試験から選択問題の順序が変更になった。

問題分析

大問数 5
設問数 17
解答数 113

問題量

  • 思考力を要する問題が第1日程に比べて減少した。従来のセンター試験よりも計算量が減少している。

出題分野・出題内容

  • 第1問〔1〕は指数関数・対数関数からの出題である。常用対数の性質を用いて整数の桁数と最高位の数字を求める典型問題であるが、従来のセンター試験ではあまり見られなかったタイプである。
  • 第1問の〔2〕は三角関数からの出題である。座標平面上の単位円上にある異なる3点からなる三角形が正三角形や二等辺三角形となるときの3点のx、y座標の和について考察する問題であり、加法定理や合成などの基礎事項がきちんと使いこなせるかが問われている。
  • 第2問は微分法と積分法からの出題である。〔1〕は定積分によって表された関数の極値やグラフについての問題、〔2〕は絶対値のついた2次関数のグラフと定点を通る直線が異なる3点で交わる条件を求め、その直線とグラフで囲まれた図形の面積を求める問題である。
  • 第3問は確率分布と統計的な推測からの出題である。ある大学の留学生の日本語の学習状況を題材として、期待値や分散、正規分布や標本調査などについての理解を問う問題である。
  • 第4問は数列からの出題である。〔1〕は等比数列の和についての問題、〔2〕は長方形の形をした畳の敷き詰め方の総数について、誘導に従って漸化式を立てて考察する問題である。
  • 第5問はベクトルからの出題である。基本的な問題であり、空間ベクトルについて、内分点の位置ベクトルや内積の計算、垂直条件についての理解が求められる。

出題形式

  • 答を選択肢から選ぶ問題が第1問で3個、第2問で3個、第3問で2個、第5問で1個であり、第1日程より大幅に減少したが,それ以外は数値を求めさせる問題である。

難易度(全体)

  • 全ての大問が取り組みやすい。第1日程よりもやや易しく、分量は同程度である。センター試験と比較してやや易しく、計算量は減少している。試行調査と比較して、難易度・分量ともにかなり控えめである。

設問別分析

第1問 (30点満点)

配点 出題内容 難易度
〔1〕 15 指数・対数関数 やや易
〔2〕 15 三角関数 やや易

第1日程と出題分野の順序は逆であった。〔1〕は指数・対数関数の問題で(1)はかなり基本的。(2)では桁数、最高位の数字を求める、あまりにありふれた題材である。誘導も丁寧。最高位の数を求める最後の問題まで、特に難しい部分はない。〔2〕は三角関数の加法定理と合成に関する問題。問題が長いことが一番の特徴である。誘導に従っていけば、最後まで辿り着くのは比較的容易である。(1)空欄タでは実際には、重心の座標が原点であることを用いた者が、ナニ、ヌネでは正三角形の場合から逆算した者が、(2)フ、へでは(1)の結果から逆算した者が非常に多かったはずであり、その点では三角関数以外の要素が強い。

第2問 (30点満点)

配点 出題内容 難易度
30 微分・積分 やや易

計算を殆ど必要としない。最後の空欄は図形的、パズル的に考えても回答できる。前半は易しい。積分式の表すものと面積との関係を考えれば良い。共有点の個数を考える前半最後の空欄コも含めて、積分計算の実行の必要が一切無い。後半では、絶対値のついた関数を扱っているが、特に難しいところはない。接線の方程式を求める部分も面積を求める部分も計算は楽である。一番最後のTを求める部分は分割しても良いし、パズル的に解いても良い。

第3問 (20点満点)

配点 出題内容 難易度
20 確率分布と統計的な推測 やや易

留学生の日本語の学習状況を題材とした問題であった。(1)は確率分布全般に関する問題である。場面設定の読み取りや計算に時間を要するところはあるが、一つ一つの解答欄を埋めるのは難しくない。(2)は母平均の信頼区間を求める問題、(3)は信頼区間の幅について考察する問題であった。問い方には少し真新しさを感じるものの、問われている内容自体はいずれもセンター試験の頃から頻出のものばかりであった。第1日程と比較すると考察より計算に比重が置かれており、本単元の基本的な内容を漏れなく押さえていた受験生が報われるような問題構成となっていた。

第4問 (20点満点)

配点 出題内容 難易度
20 数列 標準

センター試験でも共通テスト第1日程でも「漸化式を解く」ことに主眼が置かれていることが非常に多いが、本問[2]は「漸化式を作る」問題である。その点においては、新傾向といえるが、2次私大対策をしていればあまりに定番的内容であり点は取りやすかっただろう。[1]では総和と一般項の関係を問うているが、これは基本的である。[2]の場合の数の漸化式を作る問題では、特に難しい部分はないのだが、最初の空欄クが意外に難しい。この空欄を誤ると、それ以降の多くの空欄で自動的に誤答となるので、注意が必要である。最初の空欄クを除くと、誘導があまりに丁寧であるので、特に困る部分はない。

第5問 (20点満点)

配点 出題内容 難易度
20 空間ベクトル やや易

空間ベクトルの問題であるが、一切空間を考えることなく回答出来ることが特徴である。誘導に従っていけば、最後まで手の止まる要素はなく、これほどまでに難易度が控えめである空間ベクトルの問題は、センター試験や共通テストでは久々である。特に最後の選択式問題は、あまりにも易しく、拍子抜けした受験生が多かっただろう。誘導に従い、機械的に解くことのみが求められている。

大学入試センター試験平均点(過去5年分)

年度 2020年度 2019年度 2018年度 2017年度 2016年度
平均点 49.03点 53.21点 51.07点 52.07点 47.92点
ADOBE READER ダウンロード

PDFファイルをご覧いただくには、アドビシステムズ社が配布しているAdobe Reader(無償)が必要です。
Adobe Readerをインストールすることにより、PDFファイルの閲覧・印刷などが可能になります。


読売新聞購読申し込み
   
共通テスト・国公立2次試験日程
1月16・17日 本試験 第1日程
1月30・31日 本試験 第2日程
2月13・14日 特例追試験
1月25日~ 国公立2次出願受け付け
2月25日~ 国公立2次前期試験
3月3日~ 前期合格発表(公立大学)
3月6日~ 前期合格発表(国立大学)
3月8日~ 公立中期試験
3月12日~ 国公立後期試験
3月20日~ 中・後期合格発表

※日程は変更になる場合があります

読売IDのご登録でもっと便利に

一般会員登録はこちら(無料)